攻略ではないのですが

俺も質問主と同じiPhone5の16G使ってます。
試練等をやっていても、最近落ちた事はありませんね・・・・・・。
たまに落ちても１日に1-2回程度しか落ちたりしてませんよ。

キャッシュ蓄積等色々な原因だとは思うのですが、自身で注意してやっている事は試練前にアプリを一度再起動させたり定期的にメモリ解放アプリを使用したり辞書リセットを掛けたりしています。
辞書リセットは、チャット入力しようとした時に反応が遅かったりする時にすると有効です。

あくまでも私の環境なので、質問主に有効なモノとは限らないのであしからず。

iPhone6の128？ですがおちますw
頻度はそこまでではないですが、1時間に1回位？は落ちます。
容量ではなく仕様だと思いますw
前回アップデート後にタイトル画面で、全データを事前にアップロードしておく機能みたいなのが実装されたのでつかってみたのですがかわりませんでしたw

質問とはかわりますが、自分も以前までiPhone5つかってました(=ﾟωﾟ)ﾉ
電池の減り方、熱の持ち方ヤバイですよねw
ログレスやり過ぎで電池パックが熱で膨張、最終的にフロントカバーがはずれてしまらなくなるとこまでいきました！
iPhone6に替えてからも落ちるのは落ちますが、充電も以前より長持ちで快適になりました(^ ^)

iPhoneじゃありませんが、表示人数減らすと落ちなくなりましたよ。