アサシンのバフなしの通常攻撃が強くならない

素の状態でのダメージ上限はキャラのリミットブレイク＋リミットプラスの値と、使用する専用スキルのダメージ補正で決まります。

4万ほどしか出ないのであればリミットブレイクがきちんと発動できているかを確認してみてください。
アサシンの場合は、
・LV80のアビリティ「リミットデストロイ」習得
・月下の装具-下などを装備する
のいずれかで79999以上のリミットとなり、一般的な妖刀、羅刹で10万以上のダメージが出るようになります。

上記をクリアできたらマーセナリーなど他ジョブについているリミットプラスのキャラアビリティを習得することで、リミットを計10,000上昇させられます。

あとは月下の装具-頭のスキル、魔神器のオプションなどを揃えていくと専用スキルでも20万以上のダメージを取れるようになります。

ダメージリミットにかかってるからですね。

特定ジョブのレベルを上げてキャラアビリティを解放していくとリミットを上げられます。どのジョブを何レベルまで上げれば良いかはご自身で確認、判断してください。

とりあえず、アサシンでしたらレベル80まで上げる事でリミットデストロイというリミットブレイクの上位スキルが習得できます。

装備にもスキルがあり、同様にリミットブレイク等の効果を得られる物もあります。

ちなみに、リミットブレイク＆デストロイの効果は重複しませんので一番効果が高い物以外は付けても意味ありません。

この他にリミットプラスというスキルがあります。
これは重複可能なので複数付けてOKです。

先ずは今やってる五業のイベントを周回してレベル上げする事をオススメします。

アサシンの専用武器に何を使ってるかによりますが、羅刹使ってるなら羅刹に対応した防具、アクセを付ければ上がります。

失礼します。
通常攻撃とは専用スキルの事ですよね？

バフにはアクティブスキル以外にもパッシブスキルがあります。
例えば神獣の防具のスキルについているダメージを上げる等の文言が入っている防具です。

他にもジョブアビリティやキャラアビリティ、敵の属性や自分の属性
等々

専用スキルのLv、防具のスキルLv、各ジョブのLv上げ（闇属性ダメージ〇％アップ等を取る）、属性値を上げる等を行えば
バフ無しでもダメージを上げていけます。

ですが基本的にこのゲームは多段！自己バフ！髙リミット攻撃！です。
視点は専用スキルだけでなく、必殺スキルやリミット、にも向けた方がいいですよ

がんばってください