トレジャーハンターについて教えて下さい

他の方が書かれていない面を書きます。
今はレア出現アップ中ではないので、連続戦闘によるレアモン遭遇率が下がっているので報告して戻る手間を考えても即報告の方が効率良いです。
狙っている宝箱がない場合、連続戦闘が良いと皆さん言いますが、その場合はマッドミミックよりも風鳴き夜でメカマジロを高速殲滅する方が効率良いと思います。
・・・敵の数が多く、過疎ルームなら敵の湧きを待つ必要ないのと、少し強くなれば全体攻撃で高速殲滅（ソロで１~２ターン）出来るからです。

①大騎士の宝箱クエを受ける。
②マッドミミックを倒す。
　※ここで落ちる宝箱は大騎士の宝箱とは限らない。
③報告する。→必ず大騎士の宝箱が１つもらえる。

確実性を考えると、必ずもらえる「即報告を繰り返す」の方が効率よい。
どの職業でもいいからとりあえず宝箱からレアが欲しいということであれば、マッドミミックを狩り続けた方が効率がよい。

質問者様の質問からナイトの武器（突剣）を狙ってトレジャーハンターを周回するということを想定して回答させていただきます。
先ずトレジャーハンターは「○○の宝箱」と言うクエスト名である場合、報酬はクエスト名と同じもので固定されます。
つまり、「大騎士の宝箱」の場合は報酬が必ず「大騎士の宝箱」になります。
しかしマッドミミックから出る宝箱は必ずしもクエスト名と同じ宝箱が出るわけではありませんので、1体倒したら報告して報酬を受け取る方が狙った武器は出やすいです。
ですが、とにかく合成させるための武具が欲しいという場合は時間いっぱい狩り続ける方が効率がいいです。
ですので自分が今欲しい武器によって受けるクエストやプレイスタイルを変えるといいですよ＾＾